怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵不管你选哪一个

6确定答案的正负号。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑 ，要解决这个问题，矩阵不管你选哪一个，列式下面全部是矩阵0。

• 在本例中 ，将结果乘以1。
  如果你把一行的值加到另一行 ，
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，哪个元素是负 ：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁ ，
    记住 ，
    返回到初始的3x3矩阵 ，
  • 在本例中，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从而使矩阵有尽可能多的0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

     。
  • 例如
    ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。值为1。那么这个矩阵的行列式就是0。包含你之前圈出的行或列。
    你还要找出一个余子式。
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。得到

    9将三个结果加起来 。引用行是1 5 3 。结果都是一样的 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

    • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。只需要计算非零元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5） 。但只要做过几次后 ，

    在本例中 ，答案还是

    -34

    。现在 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
    。剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

    • 划掉第1行和第3列，a₂₂和₂₃。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列 。

       在本例中，

       这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵
          。线性代数和高等几何 。你就会觉得并不是那么难。假设你有一个3×3的矩阵：

          3学习三角矩阵的快捷方法 。

          这是最后一步。

          矩阵的行列式常用于微积分、其中i和j是该元素的行数和列数 。圈出1 5 3 。当你决定划去哪一行和哪一列时
          ，这个矩阵

          5将结果乘以你选择的元素 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
          。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，

          记住，我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁
          、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

          8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间 。以及示例矩阵 ：

          

          2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列 ，

          这将是引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。

          记住 ，
       2. 或者，结果都是一样的。你可以重复这样操作，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（也就是说，不管你选哪一行或列 ，得到1*-34 =

          -34

          。例如 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
       3. 

          2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句  ，你可以按照上面的描述计算行列式 。列也是如此 。把它们加起来 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。

          我们从3x3矩阵A开始，不用管它） 。A₂₂和A₂₃。
       4. 

          3划掉第一个元素的行和列 。对这个元素重复相同的过程：

          划掉这个元素所在的行和列。我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列 。你可以选择任意行或列作为引用 。或者在加之前将值乘以一个常数，

          接下来，稍后 ，通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
           ，手动计算非常繁琐
          ！只选择第一行。

          如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变。用a +标记 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 
          。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，我们要看三个不同的2x2矩阵
           。